Santos Montoya Torres nació el 22 de febrero de 1966 en La Solana (Ciudad Real). Estudió Ciencias Químicas en la Universidad Autónoma de Madrid en 1990, donde se licenció.
Montoya fue ordenado sacerdote el 18 de junio de 2000 en Madrid, al finalizar el año de Pastoral en la parroquia de Nuestra Señora del Pilar de Campamento.
En 2012 se licenció en Teología Dogmática por la Universidad Eclesiástica San Dámaso. En 2020 obtuvo un máster en Discernimiento Vocacional y Acompañamiento Espiritual en la Universidad Pontificia Comillas.
Fue viceconsiliario diocesano de Acción Católica General de Madrid (2000-2001) y formador del Colegio Arzobispal-Seminario Menor de Madrid La Inmaculada y San Dámaso (2000-2001), para luego convertirse en subdirector del mismo centro (2001-2002) y, después, director del colegio y Seminario Menor (2002-2012). Además, fue adscrito a la parroquia Purísimo Corazón de María (2006-2008).
Desde 2012 hasta su nombramiento como obispo fue párroco de Beata María Ana de Jesús y director titular del colegio homónimo y, desde 2015, arcipreste de Delicias-Legazpi. En 2015 se incorporó al Consejo Presbiteral de Madrid y, en 2017, al Colegio de Consultores.
El 29 de diciembre de 2017 se hizo público su nombramiento como obispo auxiliar de Madrid, asignándole la sede titular de Orta (Horta, Horten-sis), provincia proconsular que tenía como sede metropolitana a Cartagena. Recibió la ordenación episcopal el 17 de febrero de 2018. Su lema episcopal es En tu palabra y su escudo tiene referencias a la barca de la Iglesia, su familia y la M de María.
En la Conferencia Episcopal Española fue miembro de la Comisión Episcopal del Clero desde abril de 2018 hasta marzo de 2020, cuando se incorporó a la Comisión Episcopal de Laicos, Familia y Vida.